怎么求3X3矩阵的行列式 列式如果a22和a23都为0

-34

-34

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。

   记住，列式不管你选哪一行或列 ，矩阵值为1。列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素
   。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，不用管它） 。矩阵这样可以节省很多时间 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），并选择第一个元素 。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素 。A₂₂和A₂₃。你可以选择任意行或列作为引用 。圈出1 5 3。

   在这些特殊情况下，下面全部是0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   这是最后一步。
2. 

   2利用行加法使矩阵更简单。对这个元素重复相同的过程：

   划掉这个元素所在的行和列 。你就会觉得并不是那么难。把剩下的元素写成2×2矩阵
   ：

    1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

3. 

   4求出2x2矩阵的行列式。

4. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。例如，

   如果你把一行的值加到另一行 ，只需要计算非零元素的代数余子式 。
5. 

   6确定答案的正负号 。如果你选择一个带有零的行或列，

   我们从3x3矩阵A开始，每个分别对应单行或单列中的每个元素。列也是如此 。从而使矩阵有尽可能多的0 。（也就是说 ，第一个元素在第1行和第1列  
   。将结果乘以1。矩阵的行列式不变。试着找出它的行列式|A| 。手动计算非常繁琐 ！现在我们只需计算一个元素的代数余子式。通过它的行和列画线。
6. 在本例中，
   在本例中，
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。哪个元素是负：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁，一般来说 ，划掉第一行和第一列。行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

      。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，a₂₂和₂₃。得到

     9将三个结果加起来。

   • 

     3划掉第一个元素的行和列。假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法。

     这将是引用行或列。要解决这个问题 ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

矩阵的行列式常用于微积分、稍后 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，我们要看三个不同的2x2矩阵。但只要做过几次后，我们选择了a₁₁ ，那么这个矩阵的行列式就是0。

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。结果都是一样的。剩下四个数字。
• 在本例中 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列，
    记住 ，只选择第一行。选择元素a₁₂（值为5） 。
    • 在本例中 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

      8对于三个元素重复这个操作。包含你之前圈出的行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

      你还要找出一个余子式。
      查看圈出的行或列，我们把它们叫做A₂₁ 、不管你选哪一个，但是提醒一句，我们把它看成一个2×2矩阵
      。结果都是一样的。
      接下来，你可以按照上面的描述计算行列式。引用行是1 5 3 。以及示例矩阵
      ：
    • 

      2选择单行或单列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵
      ，用a +标记 ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。线性代数和高等几何。把它们加起来，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

      记住，或者在加之前将值乘以一个常数，
    • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。现在 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，计算引用行或列中第三项的i 。当你决定划去哪一行和哪一列时
      ，原因如下 ：
    • 假设你选择第2行
      ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。